10. Scipy Tutorial-插值interp1d

插值，即依据一系列的点$(x_i, y_i)$通过一定的算法找到一个合适的函数来包含(逼近)这些点，反应出这些点的走势规律。

• interp1d。scipy.interpolate包里有很多的模块可以实现对一些已知的点进行插值，即找到一个合适的函数，例如模块 interp1d。当得到插值函数后便可用这个插值函数计算其他$x_j$对应的的$y_j$值了,这也就是插值的意义所在。

from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np
noise = np.random.normal(0, 0.1, 100)
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x) + noise
f = interp1d(x, y)
f2 = interp1d(x, y, kind='cubic')
print x[10], np.sin(x[10]), y[10], f(x[10]), f2(x[10])
print x[11], np.sin(x[11]), y[11], f(x[11]), f2(x[11])
xm = (x[10] + x[11]) / 2
print xm, np.sin(xm), (y[10] + y[11]) / 2, f(xm), f2(xm)
print f
xnew = np.linspace(0, 10, 40)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x,y,'o',xnew,f(xnew),'-', xnew, f2(xnew),'--', xnew, np.sin(xnew),linewidth=2)
plt.legend(['data', 'linear', 'cubic', "$cos(x)$"], loc='best')
plt.show()

执行结果： interp1d的method指定插值类型，默认是method=linear一次函数$f(x) = ax + b$线性插值,cubic三次函数$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d$插值，还很多其他插值方法可以通过设置method值来选择，例如scipy的interp1d支持有'linear', 'nearest', 'zero', 'slinear', 'quadratic', 'cubic'。